解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$3n^2-51n-8>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 3

$$b$$ = -51

$$c$$ = -8

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(-{51}^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(6\right)$$

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

結果を得るには：

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$2697$$ を素因数分解して簡単化します：

$$2697$$の素因数分解は$$3\cdot 29\cdot 31$$です

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$ と $$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51.933\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51.933\right)/6$$

$$n_1=\left(102.933\right)/6$$

$$n_1=\frac{102.933}{6}$$

$$n_1=17.155$$

$$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51.933\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51.933\right)/6$$

$$n_2=\left(-0.933\right)/6$$

$$n_2=-\frac{0.933}{6}$$

$$n_2=-0.155$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.155, 17.155。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3n^2-51n-8>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$