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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

解答：

x < - 1.165 or x > 1.165

x<-1.165 or x>1.165

区間表記：

x \in (- \infty, - 1.165) ⋃ (1.165, \infty)

x∈(-∞,-1.165)⋃(1.165,∞)

手順を見る

手順を追って説明

1. 数式を単純化します

30追加のsteps

$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

括弧を展開する:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

括弧を展開する:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

同様の項を集める:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

係数を乗算する:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

算術を簡略化する:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

同様の項を集める:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

係数を乗算する:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

括弧を展開する:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

係数を乗算する:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

算術を簡略化する:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

同種項を結合する:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

括弧を展開する:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

括弧を展開する:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

算術を簡略化する:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

括弧を展開する:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

同様の項を集める:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

算術を簡略化する:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

両方の側に $16$ を加える:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

同様の項を集める:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

算術を簡略化する:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

同様の項を集める:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

両方の側から $16$ を引く:

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

同様の項を集める:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

算術を簡略化する:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

同様の項を集める:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

両方の側から $16$ を引く:

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

ゼロの追加を削除する:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

算術を簡略化する:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

二次不等式を標準形に整理する

$a x^{2} + b x + c < 0$

方程式の両辺に $- 15$ を加えます:

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

方程式の両辺に $- 15$ を加えます:

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

数式を単純化します

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. 二次不等式の係数 $a$ , $b$ 及び $c$ を求める

私たちの不等式、 $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ の係数は次の通りです：

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. これらの係数を二次方程式に代入します

二次方程式の根を求めるためには、その係数( $a$ , $b$ , $c$ )を二次方程式の公式に代入します：

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

指数と平方根を簡単にします

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

左から右に任意の加算または減算を計算します。

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

結果を得るには：

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. 完全な平方根 $\sqrt{(1064)}$ を簡略化する

$1064$ を素因数分解して簡単化します：

$1064$ の素因数分解は $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$ です

素因数を書きます:

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

素因数をペアに分け、指数形式で再記述します:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ のルールを使ってさらに簡略化します:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. xに関して方程式を解く

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ と $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

まず、括弧内の式を計算します。

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32.619) / (- 28)$

左から右に任意の加算または減算を計算します。

$x_{1} = (- 0 + 32.619) / (- 28)$

$x_{1} = (32.619) / (- 28)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x_{1} = \frac{32.619}{-} 28$

$x_{1} = - 1.165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32.619) / (- 28)$

左から右に任意の加算または減算を計算します。

$x_{2} = (- 0 - 32.619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32.619) / (- 28)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x_{2} = - \frac{32.619}{-} 28$

$x_{2} = 1.165$

6. 区間を見つける

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-1.165, 1.165。

もし $a$ 係数が負（ $a$ =-14）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

7. 正しい区間 (解答) を選択します

$- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ に $<$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答:

区間表記:

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

二次方程式は弧の経路とそこに沿う点を表し、二次不等式はこれらの弧の内外の面積とその範囲を表現します。つまり、二次方程式が境界線を示すなら、二次不等式はその境界に対して何に焦点を合わせるべきかを理解するためのものです。さらに実用的には、二次不等式は強力なソフトウェアを動かす複雑なアルゴリズムを作成したり、スーパーの価格のような変動を時間経過で追跡するのに使われます

用語とトピック

2次不等式

解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

手順を追って説明

1. 数式を単純化します

2. 二次不等式の係数 a, b 及び c を求める

3. これらの係数を二次方程式に代入します

4. 完全な平方根(1064)を簡略化する

5. xに関して方程式を解く

6. 区間を見つける

7. 正しい区間 (解答) を選択します

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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2. 二次不等式の係数 $a$ , $b$ 及び $c$ を求める

4. 完全な平方根 $\sqrt{(1064)}$ を簡略化する