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解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

厳密な形:

n_{1} = - \frac{601}{2} + \frac{\sqrt{426001}}{2}

n_1=-\frac{601}{2}+\frac{\sqrt{426001}}{2}

n_{2} = - \frac{601}{2} - \frac{\sqrt{426001}}{2}

n_2=-\frac{601}{2}-\frac{\sqrt{426001}}{2}

小数形式:

n_{1} = 25.844

n_1=25.844

n_{2} = - 626.844

n_2=-626.844

手順を見る

手順を追って説明

1. 係数を識別します

二次方程式の標準形、 $a x^{2} + b x + c = 0$ 、を使って方程式の係数を求めます：

$n^{2} + 601 n - 16200 = 0$

$a = 1$
$b = 601$
$c = - 16200$

2. 右側の等式に定数を移動し、組み合わせます

等式の両側に $16, 200$ を追加します：

$n^{2} + 601 n - 16200 = 0$

$n^{2} + 601 n - 16200 + 16200 = 0 + 16200$

$n^{2} + 601 n = 16200$

3. 四角を完成させます

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数 ${(\frac{b}{2})}^{2}$ を等式に追加します：

$b = 601$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{601}{2})}^{2}$

指数の分数規則 ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$ を使用します

${(\frac{601}{2})}^{2} = \frac{601^{2}}{2^{2}}$

$\frac{601^{2}}{2^{2}} = \frac{361201}{4}$

等式の両側に $\frac{361201}{4}$ を追加します：

3追加のsteps

$n^{2} + 601 n = 16200$

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = 16200 + \frac{361201}{4}$

整数を分数に変換する:

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{64800}{4} + \frac{361201}{4}$

分数を結合する:

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{(64800 + 361201)}{4}$

分子を合わせる:

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{426001}{4}$

完全平方三項式が完成しました、 $b$ の係数の半分、 $\frac{b}{2}$ を加えて、完全平方形に書き換えます：
$b = 601$

$\frac{b}{2} = \frac{601}{2}$

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{426001}{4}$

${(n + \frac{601}{2})}^{2} = \frac{426001}{4}$

4. $x$ を解く

等式の両側の平方根を計算します：重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

${(n + \frac{601}{2})}^{2} = \frac{426001}{4}$

$\sqrt{{(n + \frac{601}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{426001}{4}}$

方程式の左側の平方と平方根を打ち消します:

$n + \frac{601}{2} = \pm \sqrt{\frac{426001}{4}}$

両方の側から $\frac{601}{2}$ を引く

$n + \frac{601}{2} - \frac{601}{2} = - \frac{601}{2} \pm \sqrt{\frac{426001}{4}}$

左側を簡単にする:

$n = - \frac{601}{2} \pm \sqrt{\frac{426001}{4}}$

$n = - \frac{601}{2} \pm \frac{\sqrt{426001}}{\sqrt{4}}$

$n = - \frac{601}{2} \pm \frac{\sqrt{426001}}{2}$

$n_{1} = - \frac{601}{2} + \frac{\sqrt{426001}}{2}$
$n_{2} = - \frac{601}{2} - \frac{\sqrt{426001}}{2}$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

最も基本的な機能である二次方程式は、円、楕円、放物線などの形を定義します。これらの形は、サッカー選手が蹴ったボールや大砲から発射された物体の軌跡を予測するために使われます。
物体の宇宙空間での運動については、太陽系における惑星の公転を考えるのが最も良いでしょう。二次方程式は、惑星の軌道が円ではなく楕円であることを確立しました。物体が停止した後でも、二次方程式を用いてその軌道と速度を予測することが可能です。この情報を用いて、自動車業界は衝突を防ぐためのブレーキを設計します。多くの業界では、二次方程式を用いて製品の寿命や安全性を予測し、それによって製品を改良しています。

用語とトピック

二次方程式を完全平方で解く