解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

二次方程式の標準形、$$a{x}^2+bx+c=0$$、を用いて係数を求めます：

$$64s^2-39=0$$

$$a=64$$
$$b=0$$
$$c=-39$$ 上記は数学的な表現なので翻訳する必要はありません。ただし、下記のように日本語の利用者に説明することは可能です： これは標準的な二次方程式です。

ここで、aは単純化されたa係数です。
bは単純化されたb係数です。
そして、cは単純化されたc係数です。

$$a=64$$であるため、方程式の両側の全ての係数と定数を$$64$$で割ります：

$$64s^2+0s-39=0$$

$$\frac{64}{64}{s}^2+0\frac{s}{64}-\frac{39}{64}=\frac{0}{64}$$

$$s^2+0s-\frac{39}{64}=0$$

ここで係数は次の通りです：
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{39}{64}$$

等式の両側に$$\frac{39}{64}$$を追加します：

$$s^2+0s-\frac{39}{64}=0$$

$$s^2+0s-\frac{39}{64}+\frac{39}{64}=0+\frac{39}{64}$$

$$s^2+0s=\frac{39}{64}$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=0$$

等式の両側に$$0$$を追加します：

$$s^2+0s=\frac{39}{64}$$

$$s^2+0s+0=\frac{39}{64}+0$$

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=0$$

$$s^2+0s+0=\frac{39}{64}$$

$${\left(s+0\right)}^2=\frac{39}{64}$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(s+0\right)}^2=\frac{39}{64}$$

$$\sqrt{{\left(s+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{39}{64}}$$

$$s+0=\pm \sqrt{\frac{39}{64}}$$

$$s+0+0=\pm \sqrt{\frac{39}{64}}$$

$$s=\pm \sqrt{\frac{39}{64}}$$

$$s=0\pm \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{64}}$$

$$s=0\pm \frac{\sqrt{39}}{8}$$

$$s_1=0+\frac{\sqrt{39}}{8}$$
$$s_2=0-\frac{\sqrt{39}}{8}$$