解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

$$a=4$$であるため、方程式の両側の全ての係数と定数を$$4$$で割ります：

$$4w^2+12w-44=0$$

$$\frac{4}{4}{w}^2+12\frac{w}{4}-\frac{44}{4}=\frac{0}{4}$$

$$w^2+3w-11=0$$

ここで係数は次の通りです：
$$a=1$$
$$b=3$$
$$c=-11$$

等式の両側に$$11$$を追加します：

$$w^2+3w-11=0$$

$$w^2+3w-11+11=0+11$$

$$w^2+3w=11$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=3$$

等式の両側に$$\frac{9}{4}$$を追加します：

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=3$$

$$w^2+3w+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

$${\left(w+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{53}{4}$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(w+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{53}{4}$$

$$\sqrt{{\left(w+\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

$$w+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{53}{4}}$$

$$w+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{53}{4}}$$

$$w=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{53}{4}}$$

$$w=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{4}}$$

$$w=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{53}}{2}$$

$$w_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$w_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{53}}{2}$$