解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

$$q^2=3$$

$$q^2-3=3-3$$

$$q^2-3=0$$

二次方程式の標準形、$$a{x}^2+bx+c=0$$、を使って方程式の係数を求めます：

$$q^2-3=0$$

$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-3$$

等式の両側に$$3$$を追加します：

$$q^2+0q-3=0$$

$$q^2+0q-3+3=0+3$$

$$q^2+0q=3$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=0$$

等式の両側に$$0$$を追加します：

$$q^2+0q=3$$

$$q^2+0q+0=3+0$$

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=0$$

$$q^2+0q+0=3$$

$${\left(q+0\right)}^2=3$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(q+0\right)}^2=3$$

$$\sqrt{{\left(q+0\right)}^2}=\sqrt{3}$$

$$q+0=\pm \sqrt{3}$$

$$q+0+0=\pm \sqrt{3}$$

$$q=\pm \sqrt{3}$$

$$q_1=\sqrt{3}$$
$$q_2=-\sqrt{3}$$