解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

$$a=-8$$であるため、方程式の両側の全ての係数と定数を$$-8$$で割ります：

$$-8b^2-3b+22=0$$

$$-\frac{8}{-}8b^2-3\frac{b}{-}8+\frac{22}{-}8=\frac{0}{-}8$$

$$b^2+\frac{3}{8}b-\frac{11}{4}=0$$

ここで係数は次の通りです：
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{8}$$
$$c=-\frac{11}{4}$$

等式の両側に$$\frac{11}{4}$$を追加します：

$$b^2+\frac{3}{8}b-\frac{11}{4}=0$$

$$b^2+\frac{3}{8}b-\frac{11}{4}+\frac{11}{4}=0+\frac{11}{4}$$

$$b^2+\frac{3}{8}b=\frac{11}{4}$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=\frac{3}{8}$$

等式の両側に$$\frac{9}{256}$$を追加します：

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=\frac{3}{8}$$

$$b^2+\frac{3}{8}b+\frac{9}{256}=\frac{713}{256}$$

$${\left(b+\frac{3}{16}\right)}^2=\frac{713}{256}$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(b+\frac{3}{16}\right)}^2=\frac{713}{256}$$

$$\sqrt{{\left(b+\frac{3}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{713}{256}}$$

$$b+\frac{3}{16}=\pm \sqrt{\frac{713}{256}}$$

$$b+\frac{3}{16}-\frac{3}{16}=-\frac{3}{16}\pm \sqrt{\frac{713}{256}}$$

$$b=-\frac{3}{16}\pm \sqrt{\frac{713}{256}}$$

$$b=-\frac{3}{16}\pm \frac{\sqrt{713}}{\sqrt{256}}$$

$$b=-\frac{3}{16}\pm \frac{\sqrt{713}}{16}$$

$$b_1=-\frac{3}{16}+\frac{\sqrt{713}}{16}$$
$$b_2=-\frac{3}{16}-\frac{\sqrt{713}}{16}$$