タイガー代数計算器

パラボラの性質

パラボラは、与えられた点（焦点）からの距離と与えられた直線（直接線）からの距離が等しいグラフ上の全ての点で構成される曲線です。

definition

標準形

水平パラボラの標準形： $x = a y^{2} + b y + c$ ; $a < 0$ なら、パラボラは左に開き、 $a > 0$ なら右に開きます。
垂直パラボラの標準形: $y = a x^{2} + b x + c$ ; $a < 0$ なら、パラボラは下向き（落ち込んだ顔）開き、 $a > 0$ なら上向き（笑顔）に開きます。

頂点形
パラボラの頂点は通常、

h

（x座標）と

k

（y座標）で表され、これは頂点形式を使用して見つけることができます。水平パラボラでも垂直パラボラでも頂点形式では、

a

はx軸反射および/または垂直伸縮、

h

は水平移動（左右のシフト）、

k

は垂直移動（上下のシフト）を表します。

水平パラボラの頂点形: $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ; $a < 0$ なら、頂点は右側にあり、パラボラは左に開き、 $a > 0$ なら、頂点は左側にあり、パラボラは右に開きます。
垂直パラボラの頂点形: $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ; $a < 0$ なら、頂点は最高点であり、 $a > 0$ なら、頂点は最低点となります。

点

頂点 $(h, k)$ : 頂点は、直接線と焦点の間に位置するパラボラの起源の点です。頂点形式（頂点形を参照）は水平パラボラと垂直パラボラの頂点を見つけるために使用できます。
焦点 $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ : パラボラの焦点は、パラボラが曲がっている曲線内の点です。焦点と直接線からの任意の点の距離は同じです。

直線、線分、軸

対称軸: パラボラの頂点を通る直線で、二つの合同な半分を作ります。
直接線: パラボラの対称軸に対して垂直で、彼の横断直線に平行な直線。パラボラの頂点から直接線までの距離は、パラボラの頂点から焦点までの距離と同じです。
焦点距離 $(p)$ : パラボラの頂点と焦点の間の距離。この距離は、パラボラの頂点と直接線との間の距離と等しいです。
主要長軸 $(4 p)$ : パラボラの焦点を通り、パラボラの対称軸に対して垂直な線分。主要長軸の長さはパラボラの焦点距離の4倍であり、 $4 p$ と表現できます。