タイガー代数計算器

ほとんどの場合iとして表記される虚数は、それ自体で掛けると負の数値になる特異な特性を持っています。これがどう可能なのか疑問に思うかもしれません。というのも、負の数値を自分自身で掛けても結果は正の数値になります。ここで重要なのは$$i=\surd -1$$とされている点です。これを自己掛けすることで、ルート記号は除去されますが、ルート記号内部の数値の記号はそのまま保持されます。

さらに注目するべき点は、この虚数を増大するべき乗にすると、予測可能な繰り返しのサイクルが生じ、悪戯な問題を迅速に解決できるようになるという事実です。例えば、このサイクルを使用して$$i^{3473}$$を計算してみると、通常ならば大量の手間がかかるでしょう。しかし、iを0から3までのべき乗した結果から、足りてくる4つの数字それぞれが繰り返されます。したがって、$$i^0=i^4=i^8=1$$であり、$$i^3=i^7=i^{11}=-i$$となります。


これは、4より大きい任意のべき乗に対してiを直接計算する代わりに、そのべき乗に近い数値を見つけて上記のパターンを使用し、指数の性質を利用してそれを単純化できることを意味します。

例えば、ここで$$i^{23}$$を計算してみましょう。