タイガー代数計算器

幾何数列 (または幾何級数、幾何進行)は、ひとつひとつの前の番号に定数を掛けることで得られる数の組です。それぞれの連続した項目が掛けられている係数は共通比と呼ばれ、それはすべての項目に共通です。共通比は$$0$$ $$\left(r\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}22600\right)$$ になることはできません。
幾何数列の標準形は次のように表現できます：
$$a,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^2,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^3,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^4...$$ ここで:

• $$a$$は初項を表し、時々$$a_1$$と書かれます。
• $$r$$は共通比を表します。

例：シーケンスの初項が$$1$$、共通比が$$3$$である場合、各後続の項は前の項に3を掛けることで得られ、シーケンスは次のようになります：
$$1,3,9,27,81...$$
これはまた、次のように書くこともできます：
$$1,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b73,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^2,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^3,1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^4...$$

公式
幾何数列で任意の項 ($$a_n$$) を見つける:
$$a_n=a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^{\left(n-1\right)}$$

• $$a$$は初項を表します。
• $$n$$はシーケンス内の項の位置を表します。たとえば、$$n$$数の項を持つシーケンスは、次のように書かれます。
  $$a,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^2,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^3,a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^4...a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^{\left(n-1\right)}$$ 最後の項目は$$n-1$$の力に引き上げられます（なぜなら、最初の項目は$$0$$に引き上げられるからです）。
• $$r$$は共通比を表します。

例：$$1,3,9,27,81...$$の次の項、すなわち第6項を確認するためには、一般的な項の公式に以下を代入します， $$a_n=a\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b7r^{\left(n-1\right)}$$:
$$a$$の初項は$$=1$$
$$r$$の共通比数は$$=3$$
$$n$$の項の数は$$=6$$です。

これにより$$a_6=1\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("u")")]}00b{73}^{\left(6-1\right)}$$を得て、これを解くと$$a_6=243$$となります。したがって、シーケンスは次のようになります：$$1,3,9,27,81,243...$$

幾何数列の全項の和を見つける:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$はシーケンスの項の合計です。
• $$a$$は初項を表します。
• $$n$$はシーケンス内の項の位置を表します。
• $$r$$は共通比を表します。

例：$$1,3,9,27,81$$の和を見つけるためには、和の公式に以下を代入します，$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$は初項であり$$=1$$
$$r$$は共通比であり$$=3$$
$$n$$は総項数であり$$=5$$です。

これにより$$s=1\left(\left(1-3^5\right)/\left(1-3\right)\right)$$を得て、これを解くと$$s=121$$となります。