タイガー代数計算器
線形方程式のシステム
線形方程式
線形方程式とは、直線を表現する方程式のことを言います。通常、定数と変数が含まれており、それらは指数やルートを含むことはできません。以下のように書かれることが多いです：
点傾斜形式
例:
傾斜切片形式
例:
標準形式
例:
重要:この形式では, と が両方ともゼロになることはありません ()。
これらの方程式は見た目は異なりますが、実際にはすべて同じ直線を表現しています。グラフィックカルキュレーターがある場合は、それぞれの方程式をグラフに描いて、結果を比較してみてください。グラフはすべて同じになります！
線形方程式の系
時には、二つ以上の方程式が同じ変数（あるいは変数群）によって真となるものが与えられます。
例えば、
これらの方程式は、とのときに真となります。
これらは線形方程式の系と呼ばれ、その変数を消去法と代入法の二つの方法で求めることができます。
消去法による解法
線形方程式系を消去法で解く主要なステップ:
1. 方程式を同じ順序で書き直します：
となると
2. 方程式のうちの1つ、または両方に、ゼロでない数をかけて加減すれば1つの項が消去できるようにします：
となると
3. 方程式を加算または減算して共通の変数を消去します：
4. 残った変数を分離するために方程式を解きます：
5. この変数をもとの方程式の一つに代入し、残った変数を分離するために単純化します：
両方の方程式を満たす変数は と 、または です。
6. 必要に応じて繰り返します。例えば、系には2つ以上の線形方程式がある場合などです。
代入法による解法
線形方程式系を代入法で解く主要なステップ:
1. 一つの方程式で かのどちらかを分離し、解く：
2. 結果とした変数を別の方程式に代入し、解く：
3. 結果とした変数をいずれかの最初の方程式に代入し、解く：
両方の方程式を満たす変数は と 、または です。
4. 必要に応じて繰り返します。例えば、系には2つ以上の線形方程式がある場合などです。
線形方程式の系に対する解のタイプは三つあります：
無解 : 各方程式が全て真となるような変数が存在しない。グラフ上で、代表する直線が交わらない。これらが線形方程式であれば、これらの直線は互いに平行になります。
一組の解 : 各方程式が全て真となるような一組の変数が存在します。グラフ上では、方程式を代表する直線が一度交差します。交差する点が方程式の解となります。
無限解 : 全ての方程式が真となるような無数の変数が存在します。これは、全ての方程式が同じであるか、同じ方程式の変形であるときに起こり、したがって同じ直線を代表します。
他の関連用語:
整合する方程式 : 二つ以上の方程式が一つまたは無限に解を共有するとき、それらは整合します。例: と は一つの解 を共有しているため、整合します。
矛盾する方程式 :二つ以上の方程式が解を共有しないとき、それらは矛盾します。矛盾する方程式の直線は互いに平行になります。例： と は矛盾する方程式で、はそれぞれの方程式で異なる値となり、他の解を共有しない。
独立した方程式 : 二つ以上の方程式が異なる直線を表しているとき、それらは独立しています。
依存する方程式 : 二つ以上の方程式が同じ直線を表し、各方程式が無数の解を持つとき、それらは依存します。依存する方程式は、同じ方程式が異なる形式で書かれているときに発生します。例: と は同じ直線を表しているため、依存します。
線形方程式とは、直線を表現する方程式のことを言います。通常、定数と変数が含まれており、それらは指数やルートを含むことはできません。以下のように書かれることが多いです：
点傾斜形式
例:
傾斜切片形式
例:
標準形式
例:
重要:この形式では, と が両方ともゼロになることはありません ()。
これらの方程式は見た目は異なりますが、実際にはすべて同じ直線を表現しています。グラフィックカルキュレーターがある場合は、それぞれの方程式をグラフに描いて、結果を比較してみてください。グラフはすべて同じになります！
線形方程式の系
時には、二つ以上の方程式が同じ変数（あるいは変数群）によって真となるものが与えられます。
例えば、
これらの方程式は、とのときに真となります。
これらは線形方程式の系と呼ばれ、その変数を消去法と代入法の二つの方法で求めることができます。
消去法による解法
線形方程式系を消去法で解く主要なステップ:
1. 方程式を同じ順序で書き直します：
となると
2. 方程式のうちの1つ、または両方に、ゼロでない数をかけて加減すれば1つの項が消去できるようにします：
となると
3. 方程式を加算または減算して共通の変数を消去します：
4. 残った変数を分離するために方程式を解きます：
5. この変数をもとの方程式の一つに代入し、残った変数を分離するために単純化します：
両方の方程式を満たす変数は と 、または です。
6. 必要に応じて繰り返します。例えば、系には2つ以上の線形方程式がある場合などです。
代入法による解法
線形方程式系を代入法で解く主要なステップ:
1. 一つの方程式で かのどちらかを分離し、解く：
2. 結果とした変数を別の方程式に代入し、解く：
3. 結果とした変数をいずれかの最初の方程式に代入し、解く：
両方の方程式を満たす変数は と 、または です。
4. 必要に応じて繰り返します。例えば、系には2つ以上の線形方程式がある場合などです。
線形方程式の系に対する解のタイプは三つあります：
無解 : 各方程式が全て真となるような変数が存在しない。グラフ上で、代表する直線が交わらない。これらが線形方程式であれば、これらの直線は互いに平行になります。
一組の解 : 各方程式が全て真となるような一組の変数が存在します。グラフ上では、方程式を代表する直線が一度交差します。交差する点が方程式の解となります。
無限解 : 全ての方程式が真となるような無数の変数が存在します。これは、全ての方程式が同じであるか、同じ方程式の変形であるときに起こり、したがって同じ直線を代表します。
他の関連用語:
整合する方程式 : 二つ以上の方程式が一つまたは無限に解を共有するとき、それらは整合します。例: と は一つの解 を共有しているため、整合します。
矛盾する方程式 :二つ以上の方程式が解を共有しないとき、それらは矛盾します。矛盾する方程式の直線は互いに平行になります。例： と は矛盾する方程式で、はそれぞれの方程式で異なる値となり、他の解を共有しない。
独立した方程式 : 二つ以上の方程式が異なる直線を表しているとき、それらは独立しています。
依存する方程式 : 二つ以上の方程式が同じ直線を表し、各方程式が無数の解を持つとき、それらは依存します。依存する方程式は、同じ方程式が異なる形式で書かれているときに発生します。例: と は同じ直線を表しているため、依存します。