タイガー代数計算器

絶対値

絶対値（モジュラスまたはマグニチュードとも呼ばれる）は、数値、用語、多項式、または式がゼロからどれだけ離れているかを示すもので、それが正または負であるかに関係なく。例えば：$$4$$と$$-4$$はいずれも$$0$$からの距離が同じなので、絶対値は$$4$$です。


絶対値は、数値、用語、多項式、または式の両側に一つずつのバーで表されます。例えば、$$-4$$の絶対値は$$|-4|$$と記述されます。

絶対値の性質

• 非負性: $$\left|x\right|\ge 0$$
  絶対値は常に非負であり、つまり常にゼロまたは正を返します。


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: 数値を二乗するとそれは正になります（数値がゼロの場合はゼロになります）、そして二乗された数値の平方根を取ると、正の解が得られます（数値がゼロの場合はゼロが得られます）。これは$$x$$が実数のときにのみ有効です。


• 乗算性: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  二つの数の積の絶対値は、各数の絶対値の積に等しい。


• 加算性: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  二つの実数の和の絶対値は、二つの数の絶対値の和以下である。


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ または $$\left|x\right|=\pm x$$ : $$x$$の絶対値が$$y$$に等しい場合、$$x$$はプラスまたはマイナス$$y$$に等しくなります。この規則はほとんどの絶対値問題の解決に使用されます。

絶対値方程式

絶対値方程式とは、変数が絶対値演算子内にある方程式のことを指します。
例: $$|x-4|=10$$
$$x-4$$の値は$$10$$または$$-10$$になる可能性があるため（どちらも絶対値は$$10$$である）、$$x-4=10$$と$$x-4=-10$$の両方のケースを考慮する必要があります。これは$$x-4=\pm 10$$とも書かれます。

したがって、$$|x-4|=10$$には二つの解があります：
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

絶対値は常に非負であるため、解が存在しない方程式も考えられます。
例: $$|x-5|=-9$$

Tiger AlgebraのAbsolute Valueモジュールで、絶対値方程式と不等式をステップバイステップで解き、説明します。