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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

タイガー代数計算器

等差数列

等差数列、または等差進行、は連続する項間（一つ一つ後に続く項間）の差が一定の数字の集合です。
この差は常差と呼ばれます。例えば、等差数列：
$1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . .$
すべての連続する項は

3

の間隔を共有します。
注: 三つの点 (. . .) はこの数列が無限であることを意味します。

他のものも使用されますが、等差数列の項を表現するためには通常以下の変数が使用されます：

a_{1}

は数列の最初の項を表します。上の例では、

a_{1} = 1

a_{n}

は我々が探している n番目の項を表します。

d

は連続する項間の常差を表します。上の例では、

d = 3

n

は数列の項の数を表します。上の例では、

n = 7

等差数列の標準形は次のように表現できます：

a, a + d, a + 2 d, a + 3 d, a + 4 d, a + 5 d . . .

a

は最初の項を表し、時々

a_{1}

と書かれます。

d

は常差を表します。

公式

等差数列の任意の項（ $a_{n}$ ）を見つける:
$a_{n} = a + d (n - 1)$

a :

は最初の項を表します。

d :

は常差を表します。

n :

は数列の項の位置を表します。
\:n\ の項の数を持つ数列は、次のように書かれます：

a, a + d (2 - 1), a + d (3 - 1), a + d (4 - 1), a + d (5 - 1), a + d (6 - 1) . . . a + d (n - 1)

最後の項は

n - 1

を掛けた共通の差を持ちます（

d

は1番目の項では使用されません）。

例: 次のような数列:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19. . .

に続く項、つまり8番目の項を見つけるためには、一般的な項の公式

a_{n} = a + d (n - 1)

に以下のような値を入れます。

a :

(初項)

= 1

d :

(常差)

= 3

n :

(項数)

= 8

その結果、次のようになります：

a_{8} = 1 + 3 (8 - 1) :

これを計算すると

a_{8} = 22

となります。
よって、この数列は次のようになります：

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22. . .

等差数列のすべての項の合計を見つける:
$s = n (a_{1} + a_{n}) / 2$

s :

は数列の項の合計です。

a :

は最初の項を表します。

n :

は数列の項の位置を表します。

d :

は常差を表します。
例: 次の等差数列の和を見つけるために：

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 \dots :

合計を導くための公式

s = n (a_{1} + a_{n}) / 2

に以下の値を入れます。

n :

(全項数)

= 7

a :

(初項)

= 1

a_{n} :

(最後の項)

= 19

その結果、次のようになります：

s = 7 (1 + 19) / 2 :

これを計算すると<>
そのため、数列の和は<>
Tigerは等差数列を特定し、その項、その項の和、明示的な形と再帰的な形を表示します。