タイガー代数計算器

直線は一次元の図形で、最小の厚みを持ち、二つの対向する方向に無限に延びています。
すべての直線には、そのグラデーションまたは急度を表す傾きがあります。数学的な表現では、これは通常$$m$$と書かれ、それは直線上の二つの点を選び、それらのy座標の差をそれらのx座標の差で割ることで計算することができます。直線のy座標の変化は直線の垂直な変化（"rise"とも呼ばれます）を表し、直線のx座標の変化は直線の水平な変化（"run"とも呼ばれます）を表します。これは、直線の傾きが直線のriseをそのrunで割ったものであることを意味します。

以下に、直線に関する他の有用な事実をいくつか挙げてみましょう。

• 直線は任意の二つの点間の最短距離です。
• 右に昇る直線の傾きは正の値になります。
• 右に下がる直線の傾きは負の値になります。
• 右に45度の角度で上昇する直線の傾きは1です。
• 右に45度の角度で下降する直線の傾きは-1です。
• 水平な直線の傾きは0です。
• 垂直な直線の傾きは定義できません。

種類の直線:

• 半直線: 一つの固定した端と無限に続く一方の端を持った線。
• 線分: 両端が固定された線。
• 平行線: 同じ傾きを持ち、したがって決して交わらない二つ以上の線。
• 垂直線: 二つの線が直角（90度）で交差する。これらの傾きは互いに負の逆数である。
• 垂直線: 平面のy軸に平行に走る線。垂直線の傾きは定義できない。
• 水平線: 平面のx軸に平行に走る線。垂直線の傾きは0である。
• 横断線: 最低でも二つの他の線を横断する線。
• 接線: 曲線に接し、その点で曲線の傾きを一致させる線。
• 割線: 曲線上の二つ以上の点と交差する線。

線の方程式: 直線の方程式は、線形方程式です。一般的に、線形方程式は以下の形を取ります。

• 標準形: $$ax+by=c$$ ここで、$$x$$および$$y$$は線上の点のx座標およびy座標を示し、$$a,b$$および$$c$$は係数を示します。$$a=0$$の場合、$$b$$は0以外でなければならない。同様に、$$b=0$$の場合、$$a$$は0でない必要がある。
• 傾き-切片形式: $$y=mx+b$$ ここで、$$x$$および$$y$$は線上の点の座標を示し、$$m$$は傾きを示し、$$b$$はy切片（$$x$$が$$0$$ならば$$y$$の値）を示します。
• 点傾き形式: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ ここで、$$x$$および$$x_1$$は線上の二点のx座標を示し、$$y$$および$$y_1$$は線上の二点のy座標を示し、$$m$$は直線の傾きを示す。
• 垂直線の方程式: この例外は、線が垂直の場合で、その傾きは定義できず、傾き切片形式や点傾き形式で表すことはできない。そのような線の方程式は$$x=?$$で、垂直線上のすべての点は同じx座標を持つので、そのx変数で線を定義します。

関連用語:

• y切片: グラフ上で線がグラフのy軸を交差する点。$$x$$が$$0$$のときの$$y$$の値でもあります。
• x切片: グラフ上で線がグラフのx軸を交差する点。それはまた、$$y$$が$$0$$のときの$$x$$の値でもあります。