タイガー代数計算器

楕円の性質

楕円は、2つの固定点、つまり焦点と呼ばれる点からの平面上のすべての点の距離の合計が楕円の長軸の長さと等しい値になる点の集合です。

例えば、長軸が

12

単位の長さの場合を考えてみましょう。楕円の焦点は常に長軸上にあります。楕円自体は、二つの焦点から楕円上の同一点への想像上の線が合計

12

、長軸の長さと等しいように形成されます。線の長さは

6

と

6

、

4

と

8

、

1.5

と

10.5

など、12になる正の有理数の組の数は無数にある。
definition

標準形

備考：楕円の標準形式の等式は2つの分数で構成されており、

a^{2}

は2つの分母の中で大きい方、

b^{2}

は小さい方とします。楕円の標準形式は方程式の右側が

1

に等しいものまで求めます。

horizontal

点

線、線分、軸

長軸 $(2 a)$ ：楕円を構成する2つの軸のうち、より長い方。これは楕円の一方の端から中心を通って他方の端までの最も広い部分を結ぶ線です。
短軸 $(2 b)$ ：楕円を構成する2つの軸のうち、より短い方。これは長軸に直交して、楕円の一方の端から中心を通って他方の端までの線です。
半長軸 $(a)$ ：長軸の半分の長さ。
半短軸 $(b)$ ：短軸の半分の長さ。
焦点の長さ $(f)$ ：楕円の中心から一つの焦点までの距離。 $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
焦点パラメータ $(p)$ ：焦点から対応する直線までの距離。 $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
直線：楕円の外部に存在する2つの線で、主軸に対して垂直で、焦点と一緒に楕円を定義する。
水平な楕円では： $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
垂直な楕円では： $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
徴候を持つ線：主軸に垂直に走り、焦点を通る線で、その終点が楕円上にある。その長さは $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ と等しい。

その他の性質

面積： $π \cdot a \cdot b$
離心率 $(e)$ ：楕円がどの程度伸びているかを定義する下記の比率を測定する。1. 中心から任意の焦点までの距離を、2. 中心から任意の頂点までの距離に比較する。 $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
楕円の離心率は常に $0$ と $1 (0 < e < 1)$ の間になります。