タイガー代数計算器

対数とは、「特定の数を何乗すると別の指定された数になるか？」という問いに対する答えです。または、「特定の数を自身で何回掛けると別の指定された数になるか？」と簡易に説明できます。例えば：$$3$$を何乗にすると$$81$$になるのか、または$$3$$を自分自身と何度掛ければ$$81$$になるのかと問われると、答えは$$4$$で、この問題の等式は$$lo{g}_{3}81=4$$となります。これを解説すると、「$$81$$の対数（底が$$3$$）は$$4$$」または「$$3$$を底とする$$81$$の対数は$$4$$」または「底$$3$$の$$81$$の対数は$$4$$」となります。

自己強度を掛ける数を対数の底と呼びます。私たちの例では、$$3$$が対数の底です。
等号と底の間にある数を真数と呼び、これは対数の底（この場合は$$3$$）を等式の解（この場合は$$4$$）にまで持ち上げたものです。私たちの例では、$$81$$が真数です。
対数の解は、対数の底を対数の真数に達するまでに上げる指数です。私たちの例では、$$4$$が解です。

通常$$10$$を底とする対数は常用対数と呼ばれ、表記は底がない形で行われます。例えば、$$log100=lo{g}_{10}100$$
計算機のlogボタンは常用対数を入力します。
一方、自然対数はlnと書かれ、基準は$$e$$です。$$e$$はオイラー数と呼ばれ、約2.7182の不合理数です。計算機で自然対数を入力するにはlnボタンを押します。

対数は正または負であることもあり、小数を含むこともあります。

同じ底の対数の性質:

乗算法則：$$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
除算法則：$$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
冪法則：$$lo{g}_a\left(x^b\right)=b\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("xb")")]}7lo{g}_{a}x$$
反転規則：$$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
等価規則： If $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ then $$x=y$$


基数変換の性質:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


対数、指数、根の関係:
もし私たちが指数方程式を3回書き、それぞれ異なる値を変数で置き換えると、3つの非常に異なるが密接に関係した方程式が得られます。
指数方程式 $$3^4=81$$を見てみましょう。

シナリオ1：解を変数で置き換える
解を$$x$$で置き換えると、$$3^4=x$$になり、これは$$x=81$$と簡単化される

シナリオ2：指数を変数で置き換える
指数を$$x$$で置き換えると、$$3^x=81$$になり、これは対数方程式に再記述でき、$$lo{g}_{3}81=x$$と簡易化でき、$$x=4$$になる

シナリオ3：基数を変数で置き換える
基数を$$x$$で置き換えると、$$x^4=81$$になり、$$\sqrt[4]{81}=x$$に再記述でき、そしてこれは$$x=3$$に簡単化されます。