タイガー代数計算器

指数方程式とは、変数指数またはそれに変数が含まれる指数を持つ方程式のことを指します。例えば、$$2^x=256$$と$$3^{2x-4}=342$$は指数方程式です。
指数方程式の解き方は、その基数によって２通りあります。

対数を用いて指数方程式を解く
指数方程式を解く最初の方法は、基数を考慮にいれず、対数ルールを用いて方程式の変数を移動・分離します。

$${\log }_x{a}^b=b\cdot {\log }_{x}a$$

指数が変数の数の対数を求めると、指数を先頭に移動できます、これにより対数の前に掛ける数として使うことができます。そこから変数を単独で求め方程式の解を求めることができます。

ここに例題があります

指数の性質を用いて指数方程式を解く
指数方程式を解く2つ目の方法は指数の性質を用います。もし方程式の両辺が同じ基数であれば、その指数を等しいと設定できます。この関係性は次の通り表せます： if $$x^a=x^b$$ then $$a=b$$

例えば：
$$2^x=256$$
$$256=2^8$$なので $$2^x=2^8$$、ということは$$x=8$$です。