タイガー代数計算器

分数は全体の一部を表し、通常、分子（小さい部分を表す）を分母（全体を表す）に書き留めます。分数を一つの数、商で表現するには、分子を分母で割ります。
3つの主要な種類の分数があります:

• 真分数

  分子は分母より小さい。 $$\frac{1}{4}$$は真分数です。



• 偽分数

  分子は分母より大きい。 $$\frac{5}{4}$$は偽分数です。



• 混合分数

  全数と真分数が組み合わさったもの。$$2\frac{3}{4}$$は混合分数です。

偽分数と混合分数は同じ値を表すために使用できることを注意してください。例えば：$$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$。
分数の操作を行うときは、まず整数や混合分数を偽分数に変換するのが通常簡単です:

• 整数を偽分数に変換するには、単に整数を$$1$$の上に置くだけです。例えば、$$3$$は$$\frac{3}{1}$$になります。
• 混合分数を偽分数に変換するには、分母（下の数）を全数（分数の前または左の数）で掛け、その積を分子（上の数）に加え、その和を元の分母の上に書きます。例えば、$$2\frac{3}{4}$$を偽分数に変換するときは、分母$$4$$を全数$$2$$で掛けて$$8$$を得ます。次に、これを分子$$3$$に加えて$$11$$を得ます、これを元の分母$$4$$上に置けば、$$\frac{11}{4}$$が得られます。

分数の加減算

分数を加算する一般的なルールは：$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
分数を減算する一般的なルールは：$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$$
分数を加減算するための4つのステップがあります:

1. 可能なら、まず分数を約す。分子（上の数）と分母（下の数）をそれらの最大公因数（gcf）で割ります。一組の数のgcfは、その組の全ての数に均等に割り切れる最大の数です。例えば、$$3$$は、$$3$$と$$9$$が均等に割り切れる最大の数なので、$$\frac{3}{9}$$の分子と分母を$$3$$で割って$$\frac{1}{3}$$に簡約できます。もう一つの例は、$$\frac{4}{16}$$を$$\frac{1}{4}$$に簡約することです。


2. 分数の共通分母を見つける。共通分母を見つけるための2つの方法があります：
   1. 各分数の分子と分母を他の分数の分母で掛けます。例えば、$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$
   2. 最小公倍数を見つけて共通分母として用います。最小公倍数を見つけるための2つの方法があります：数の倍数をリストアップする方法（近いうちに来るソルバー！）と、素因数分解による方法です。


3. 分子を加算または減算する。この時点で、分数はすでに同じ分母になっているはずです。つまり、分子をただ加減算して先のステップで見つけた分母の上に書き留めます。例えば、$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$は$$\frac{7}{12}$$になります。


4. 可能なら、結果の分数を約す。上記ステップ１に示した方法で行います。結果が$$\frac{4}{8}$$であった場合、例えば、これを$$\frac{1}{2}$$に簡約します。

分数の乗算

分数を乗算する一般的なルール：$$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$$
分数を乗算するための4つのステップがあります:

1. 可能なら、まず分数を約す。分子（上の数）と分母（下の数）をそれらの最大公因数（gcf）で割ります。gcfは、全ての数に均等に割り切れる最大の数です。例えば、$$3$$は、$$3$$と$$9$$が均等に割り切れる最大の数なので、$$\frac{3}{9}$$の分子と分母を$$3$$で割って$$\frac{1}{3}$$に簡約できます。もう一つの例は、$$\frac{4}{16}$$を$$\frac{1}{4}$$に簡約することです。


2. 分子（上の数）を掛ける。例えば、$$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$は$$\frac{6}{15}$$になります


3. 分母（下の数）を掛ける。例えば、$$\frac{6}{15}$$は$$\frac{6}{15}$$になります。


4. 可能なら、結果の分数を約する。上記ステップ１に示した方法で行います。結果が$$\frac{4}{8}$$であった場合、例えば、これを$$\frac{1}{2}$$に簡約します。

分数の除算

分数を除算するのは分数を乗算するのと非常に似ていますが、除数（他の分数で除算する数）の分子と分母を交換してその逆数を求める、一歩余分のステップが加わります。ここからはただ分数を乗算するだけです。

分数を除算する一般的なルール：$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$$
分数を除算するための5つのステップがあります:

1. 可能なら、まず分数を約す。分子（上の数）と分母（下の数）をそれらの最大公因数（gcf）で割ります。gcfは、全ての数に均等に割り切れる最大の数です。例えば、$$3$$は、$$3$$と$$9$$が均等に割り切れる最大の数なので、$$\frac{3}{9}$$の分子と分母を$$3$$で割って$$\frac{1}{3}$$に簡約できます。もう一つの例は、$$\frac{4}{16}$$を$$\frac{1}{4}$$に簡約することです。


2. 分母と分子が逆転する分数（除数）を反転させます。例えば、$$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$は$$\frac{3}{4}·\frac{3}{1}$$になります。
   
3. 分子（上の数）を掛ける。例えば、$$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$は$$\frac{6}{15}$$になります


4. 分母（下の数）を掛ける。例えば、$$\frac{6}{15}$$は$$\frac{6}{15}$$になります。


5. 可能なら、結果の分数を約する。上記ステップ１に示した方法で行います。結果が$$\frac{4}{8}$$であった場合、例えば、これを$$\frac{1}{2}$$に簡約します。