タイガー代数計算器

因数分解は、二次方程式や完全二乗の形への解法の一つです。

一般形の二次方程式は$$a{x}^2+bx+c=0$$の形をしており、$$a$$、$$b$$、$$c$$は係数、$$x$$は未知数を示します。

例：
$$2x^2+7x+3=0$$

二次方程式の因数分解は、二次方程式をその一次要素の形式に書き換える方法です。

$$2x^2+7x+3=\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

両辺が等しく（同じ方程式が異なる形式で書かれているため）、因数分解形もゼロと等しくなります。
$$\left(x+3\right)\left(2x+1\right)=0$$

この方程式の因数分解形を見ることで、方程式を真にする変数の値（すなわち、二次方程式の根）を見つけることができます。

二つの要素の積がゼロならば、一つまたは両方がゼロでなければならない。よって、各因子をゼロと設定して変数を解くことができます：
$$\left(x+3\right)=0$$
$$\left(2x+1\right)=0$$
これらの二つの一次方程式を解くと、二次方程式の解が得られます：
$$x=-3$$
$$x=-1/2$$
解を区別するために、$$x$$は以下のように書きます：
$$x_1=-3$$
$$x_2=-1/2$$
全ての二次方程式が因数分解できるわけではないことに注意が必要です。そのような場合、二次方程式などの別の方法を用いて解く必要があります。

関連用語：

因数– 他の数字または式を均等に分割する数字または式。二つの数字や式を掛け算すると、積が得られます。積を出すために掛け合わせる数字や式を「因数」と呼びます。

係数– 変数を掛けるために使う数字。二次方程式の一般形$$a{x}^2+bx+c=0$$で、$$a$$、$$b$$、$$c$$は係数です。ただし、$$c$$はこの文脈で係数と呼ばれることもありますが、実際には定数です。

中項を分割する– 二次方程式を因数分解するための方法。Tigerは、 因数分解による二次方程式の解法にこの方法を用いています。

完全平方– 数字や式が自身で掛け算された結果。つまり、それは二乗された数字または式です。例えば、$$9$$は完全平方です($$9=3^2=3·3$$)。また、$$4x^2$$も完全平方です（$$4x^2={\left(2x\right)}^2=2x·2x$$）。

Tigerの計算機に二次方程式を入力してみてください。ステップごとの解説が二次方程式の因数分解による解法を理解するのに役立ちます。