Calcolatrice Tiger Algebra

Propiedades de las elipses

Un'ellisse è l'insieme di tutti i punti su un piano la cui distanza da due punti fissi, chiamati punti focali o fuochi, si somma a un valore costante pari alla lunghezza dell'asse maggiore dell'ellisse.

Ad esempio, diciamo che abbiamo un asse maggiore lungo

12

unità. I fuochi dell'ellisse si trovano sempre sull'asse maggiore. L'ellisse stessa verrebbe formata da linee immaginarie dai due fuochi allo stesso punto sull'ellisse, in modo che la loro lunghezza totale sia pari a

12

, la lunghezza dell'asse maggiore. Le lunghezze delle linee potrebbero essere di

6

6

4

8

1.5

10.5

, o letteralmente qualsiasi combinazione di numeri razionali positivi che si sommano a

12

, di cui esiste un numero infinito.
definizione

Forma standard

Forma standard di un'ellisse orizzontale: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Forma standard di un'ellisse verticale: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Nota: L'equazione della forma standard di un'ellisse è composta da due frazioni, in cui

a^{2}

è il più grande dei due denominatori e

b^{2}

è il più piccolo dei due denominatori. La forma standard di un'ellisse richiede che il lato destro dell'equazione sia uguale a

1

Punti

Centro $(h, k)$ : Il punto al centro di un'ellisse. $h$ rappresenta la coordinata x e $k$ rappresenta la coordinata y.
Vertici: Gli incroci dell'asse maggiore con l'ellisse.
Co-vertici: Gli incroci dell'asse minore con l'ellisse.

Linee, segmenti di linea, e assi

L'asse maggiore $(2 a)$ : il più lungo dei due assi che compongono un'ellisse. Va da un lato dell'ellisse, passa per il suo centro, fino all'altro lato dell'ellisse nel suo punto più largo.
L'asse minore $(2 b)$ : il più corto dei due assi che compongono un'ellisse. Corre perpendicolare all'asse maggiore, da un lato dell'ellisse, passa per il suo centro, fino all'altro lato dell'ellisse.
Semi-asse maggiore $(a)$ : metà della lunghezza dell'asse maggiore.
Semi-asse minore $(b)$ : metà della lunghezza dell'asse minore.
Distanza focale $(f)$ : la distanza dal centro di un'ellisse a uno dei suoi fuochi. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Parametro focale $(p)$ : la distanza da un fuoco alla direttrice corrispondente. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Direttrice: Due linee esterne all'ellisse che corrono perpendicolari all'asse maggiore e sono usate in congiunzione con i fuochi per definire l'ellisse.
In un'ellisse orizzontale: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
In un'ellisse verticale: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Lato retto: I segmenti di linea che corrono perpendicolari all'asse maggiore, attraverso i fuochi, in modo che le loro estremità giacciano sull'ellisse. Le loro lunghezze sono uguali a $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Altre proprietà

Area: $π \cdot a \cdot b$
Eccentricità $(e)$ : Una misura di quanto un'ellisse è allungata, definita dal seguente rapporto: 1. La distanza dal centro a uno dei fuochi a 2. La distanza dal centro a uno dei vertici: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
L'eccentricità di un'ellisse è sempre compresa tra $0$ e $1 (0 < e < 1)$ .

Ultimi esercizi correlati risolti

1 »