Calcolatrice Tiger Algebra

Una frazione rappresenta la parte più piccola dell'intero ed è solitamente composta da un numeratore, che rappresenta la parte più piccola, scritto sopra un denominatore, che rappresenta l'intero. Per esprimere la frazione come un unico numero, il quoziente, si divide il numeratore per il denominatore. Ci sono tre principali tipi di frazioni:

• Frazioni proprie: in cui il numeratore è più piccolo del denominatore. $$\frac{1}{4}$$ è una frazione propria.


• Frazione impropria: in cui il numeratore è più grande del denominatore. $$\frac{5}{4}$$ è una frazione impropria.


• Frazione mista: in cui un numero intero viene combinato con una frazione propria. $$2\frac{3}{4}$$ è una frazione mista.

È importante notare che frazioni improprie e frazioni miste possono essere usate per esprimere gli stessi valori. Per esempio, $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$. Quando si fanno operazioni con le frazioni, di solito è più facile convertire prima i numeri interi e/o le frazioni miste in frazioni improprie:

• Per convertire un numero intero in una frazione impropria, basta mettere a denominatore $$1$$. Per esempio, $$3$$ diventerebbe $$\frac{3}{1}$$.
• Per convertire una frazione mista in una frazione impropria, moltiplicare il denominatore (numero inferiore) per il numero intero (numero davanti o a sinistra della frazione), sommare il prodotto al numeratore (numero superiore) e scrivere la somma sopra il denominatore originale in qualità di nuovo numeratore. Per esempio, per convertire $$2\frac{3}{4}$$ in una frazione impropria, dovremmo moltiplicare il denominatore, $$4$$, per il numero intero, $$2$$, per ottenere $$8$$. Lo sommiamo quindi al numeratore, $$3$$, per ottenere $$11$$, che posizioneremo sopra il denominatore originale, $$4$$, per ottenere $$\frac{11}{4}$$.

Addizione e sottrazione di frazioni

La regola generale per sommare le frazioni è: $$a/b+c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)+\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad+bc\right)/\left(bd\right)$$ La regola generale per sottrarre le frazioni è: $$a/b-c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)-\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad-bc\right)/\left(bd\right)$$ L'addizione e la sottrazione di frazioni si articolano in 4 passaggi:

1. Semplifica le frazioni riducendole, se possibile. Dividi il numeratore (numero superiore) e il denominatore (numero inferiore) per il loro massimo comune divisore (MCD). Il MCD di un insieme di numeri è il più grande numero per il quale possono essere divisi equamente tutti i numeri dell'insieme senza dare resto. Per esempio, $$3$$ è il numero più grande per il quale $$3$$ e $$9$$ possono essere divisi equamente, quindi possiamo dividere il numeratore e il denominatore di $$\frac{3}{9}$$ per $$3$$ per ridurlo a $$\frac{1}{3}$$. Un altro esempio è $$\frac{4}{16}$$, che verrebbe ridotto a $$\frac{1}{4}$$.


2. Calcola il comune denominatore della frazione. Ci sono due modi per calcolare il comune denominatore:
   1. Moltiplicare la parte superiore e inferiore di ogni frazione per il denominatore dell'altra frazione. Per esempio, $$1/3+1/4=\left(1·4\right)/\left(3·4\right)+\left(1·3\right)/\left(4·3\right)=\left(1·4\right)/12+\left(1·3\right)/12=4/12+3/12$$
   2. Calcola il minimo comune denominatore. Per fare questo, calcola il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori e usalo come denominatore comune. Ci sono due modi per trovare l'mcm: elencare i multipli dei numeri (risolutore disponibile a breve!) e scomporre in fattori primi.


3. Aggiungi o sottrai i numeratori. A questo punto, le frazioni dovrebbero avere lo stesso denominatore, il che significa che possiamo semplicemente aggiungere o sottrarre i numeratori e scrivere il risultato sopra il denominatore che abbiamo trovato nei passaggi precedenti. Per esempio, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ diventerebbe $$\frac{7}{12}$$.


4. Semplifica la frazione risultante riducendola, se possibile, come descritto sopra al punto 1. Se il risultato era, per esempio, $$\frac{4}{8}$$, dovremmo ridurlo a $$\frac{1}{2}$$.

Moltiplicazione di frazioni

La regola generale per moltiplicare le frazioni è: $$a/b·c/d=\left(a·c\right)/\left(b·d\right)$$ La moltiplicazione di frazioni si articola in 4 passaggi:

1. Semplifica le frazioni riducendole, se possibile. Dividi il numeratore (numero superiore) e il denominatore (numero inferiore) per il loro massimo comune divisore (MCD). Il MCD di un insieme di numeri è il più grande numero per il quale possono essere divisi equamente tutti i numeri dell'insieme senza dare resto. Per esempio, $$3$$ è il numero più grande per il quale $$3$$ e $$9$$ possono essere divisi equamente, quindi possiamo dividere il numeratore e il denominatore di $$\frac{3}{9}$$ per $$3$$ per ridurlo a $$\frac{1}{3}$$. Un altro esempio è $$\frac{4}{16}$$, che verrebbe ridotto a $$\frac{1}{4}$$.


2. Moltiplica i numeratori (numeri superiori). Per esempio $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ diventerebbe $$6/\left(3*5\right)$$


3. Moltiplica i denominatori (numeri inferiori). Per esempio, $$6/\left(3*5\right)$$ diventerebbe $$\frac{6}{15}$$.


4. Semplifica la frazione risultante riducendola, se possibile, come descritto sopra al punto 1. Se il risultato era, per esempio, $$\frac{4}{8}$$, dovremmo ridurlo a $$\frac{1}{2}$$.

Divisione di frazioni

La divisione di frazioni è molto simile alla moltiplicazione di frazioni, ma include un passaggio in più, in cui scambiamo il numeratore e il denominatore del divisore - il numero per cui divideremo l'altra frazione - per trovare il suo reciproco. A questo punto moltiplichiamo semplicemente le frazioni fra loro. La regola generale per dividere le frazioni è: $$\left(a/b\right):\left(c/d\right)=\left(a/b\right)·\left(d/c\right)=\left(a·d\right)/\left(b·c\right)$$ La divisione di frazioni si articola in 5 passaggi:

1. Semplifica le frazioni riducendole, se possibile. Dividi il numeratore (numero superiore) e il denominatore (numero inferiore) per il loro massimo comune divisore (MCD). Il MCD di un insieme di numeri è il più grande numero per il quale possono essere divisi equamente tutti i numeri dell'insieme senza dare resto. Per esempio, $$3$$ è il numero più grande per il quale $$3$$ e $$9$$ possono essere divisi equamente, quindi possiamo dividere il numeratore e il denominatore di $$\frac{3}{9}$$ per $$3$$ per ridurlo a $$\frac{1}{3}$$. Un altro esempio è $$\frac{4}{16}$$, che verrebbe ridotto a $$\frac{1}{4}$$.


2. Capovolgiamo la frazione per la quale stiamo dividendo (il divisore) in modo che il suo numeratore sia in basso e il suo denominatore sia in alto. Per esempio, $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ diventerebbe $$\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{1}$$.
   
3. Moltiplica i numeratori (numeri superiori). Per esempio $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ diventerebbe $$6/\left(3*5\right)$$


4. Moltiplica i denominatori (numeri inferiori). Per esempio, $$6/\left(3*5\right)$$ diventerebbe $$\frac{6}{15}$$.


5. Semplifica la frazione risultante riducendola, se possibile, come descritto sopra al punto 1. Se il risultato era, per esempio, $$\frac{4}{8}$$, dovremmo ridurlo a $$\frac{1}{2}$$.