Calcolatrice Tiger Algebra

I logaritmi rispondono alla domanda: "di quale esponente dobbiamo elevare un numero specifico per trasformarlo in un altro numero specifico?" o, più semplicemente, "quante volte dobbiamo moltiplicare un numero per se stesso per ottenere un altro numero specifico?" Per esempio: di quale esponente dobbiamo elevare $$3$$ per farlo diventare $$81$$ o quante volte dobbiamo moltiplicare $$3$$ per se stesso per ottenere $$81$$? La risposta è $$4$$, rendendo l'equazione di questo problema $$lo{g}_{3}81=4$$. Per enunciarla, si potrebbe dire: "il logaritmo di $$81$$ in base $$3$$ è uguale a $$4$$ o la base del logaritmo $$3$$ di $$81$$ è $$4$$ o il logaritmo in base $$3$$ di $$81$$ è $$4$$.

Il numero che viene moltiplicato per se stesso viene chiamato base del logaritmo. Nel nostro esempio, $$3$$ è la base del logaritmo.
Il numero che si trova fra la base e il segno = è chiamato argomento ed è il numero che si ottiene quando eleviamo la base del logaritmo ($$3$$) alla soluzione dell'equazione ($$4$$). Nel nostro esempio, $$81$$ è l'argomento.
La soluzione del logaritmo è l'esponente a cui eleviamo la base del logaritmo per ottenere il rispettivo argomento. Nel nostro esempio, $$4$$ è la soluzione.

Un logaritmo scritto senza base presenta generalmente una base di $$10$$ ed è chiamato logaritmo comune. Con il tasto log sulle calcolatrici si inserisce il logaritmo comune. Per esempio, $$log\left(100\right)=lo{g}_{10}\left(100\right)=2$$.
I logaritmi naturali, invece, si scrivono come ln e sono logaritmi in base e. In questo ambito, e rappresenta il numero di Nepero, un numero irrazionale che equivale a circa 2,7182. Possiamo digitare sulla calcolatrice un logaritmo naturale premendo il tasto In.
I logaritmi possono essere anche positivi o negativi e includere decimali.

Proprietà dei logaritmi con la stessa base:

Regola del prodotto: $$lo{g}_a\left(x\right)+lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Regola del quoziente: $$lo{g}_a\left(x\right)-lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x/y\right)$$
Regola della potenza: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_a\left(x\right)$$
Regola inversa: $$-lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(1/x\right)$$
Regola della parità: Se $$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(y\right)$$ allora $$x=y$$


Cambio delle proprietà della base:

$$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_b\left(x\right)/lo{g}_b\left(a\right)$$

$$lo{g}_a\left(x\right)=1/lo{g}_x\left(a\right)$$


La relazione fra logaritmi, esponenti e radici:
Se scrivessimo un'equazione esponenziale tre volte, sostituendo ogni volta un valore diverso con una variabile, otterremmo tre equazioni molto diverse, ma strettamente correlate.
Analizziamo l'equazione esponenziale: $$3^4=81$$.

Scenario 1: sostituzione della soluzione con una variabile
La sostituzione della soluzione con $$x$$ darebbe come risultato $$3^4=x$$, che si può semplificare in $$x=81$$

Scenario 2: sostituzione dell'esponente con una variabile
La sostituzione dell'esponente con $$x$$ darebbe come risultato $$3^x=81$$, che è un'equazione logaritmica che si potrebbe riscrivere come $$lo{g}_3\left(81\right)=x$$ e semplificare come $$x=4$$

Scenario 3: sostituzione della base con una variabile
La sostituzione della base con $$x$$ darebbe come risultato $$x^4=81$$, che si potrebbe riscrivere come $$\sqrt[4]{81}=x$$ e semplificare come $$x=3$$