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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=125,154
x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}
Gemischte Zahlenform: x=225,334
x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}
Dezimalform: x=2,4,3,75
x=2,4 , 3,75
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

9|x−3|+|x+3|=0

Aggiungi −|x+3| a entrambi i lati dell'equazione.

9|x−3|+|x+3|−|x+3|=−|x+3|

Semplifica il calcolo aritmetico

9|x−3|=−|x+3|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
9|x−3|=−|x+3|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y|9|x−3|=−|x+3|
x=+y9(x−3)=−(x+3)
x=−y9(x−3)=−−(x+3)
+x=y9(x−3)=−(x+3)
−x=y9(−(x−3))=−(x+3)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y|9|x−3|=−|x+3|
x=+y , +x=y9(x−3)=−(x+3)
x=−y , −x=y9(x−3)=−−(x+3)

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

9·(x-3)=-(x+3)

Espandi le parentesi:

9x+9·-3=-(x+3)

Semplifica il calcolo aritmetico:

9x-27=-(x+3)

Espandi le parentesi:

9x−27=−x−3

Aggiungi a entrambi i lati:

(9x-27)+x=(-x-3)+x

Raggruppa termini simili:

(9x+x)-27=(-x-3)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

10x-27=(-x-3)+x

Raggruppa termini simili:

10x-27=(-x+x)-3

Semplifica il calcolo aritmetico:

10x−27=−3

Aggiungi a entrambi i lati:

(10x-27)+27=-3+27

Semplifica il calcolo aritmetico:

10x=−3+27

Semplifica il calcolo aritmetico:

10x=24

Dividi entrambi i lati per :

(10x)10=2410

Semplifica la frazione:

x=2410

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

x=(12·2)(5·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

x=125

14 passaggi aggiuntivi

9·(x-3)=-(-(x+3))

Espandi le parentesi:

9x+9·-3=-(-(x+3))

Semplifica il calcolo aritmetico:

9x-27=-(-(x+3))

Risolvi il doppio meno:

9x−27=x+3

Sottrai da entrambi i lati:

(9x-27)-x=(x+3)-x

Raggruppa termini simili:

(9x-x)-27=(x+3)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

8x-27=(x+3)-x

Raggruppa termini simili:

8x-27=(x-x)+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

8x−27=3

Aggiungi a entrambi i lati:

(8x-27)+27=3+27

Semplifica il calcolo aritmetico:

8x=3+27

Semplifica il calcolo aritmetico:

8x=30

Dividi entrambi i lati per :

(8x)8=308

Semplifica la frazione:

x=308

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

x=(15·2)(4·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

x=154

4. Listen Sie die Lösungen auf

x=125,154
(2 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=9|x−3|
y=−|x+3|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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