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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Espandi le parentesi:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Raggruppa termini simili:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combina le frazioni:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combina i numeratori:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combina le frazioni:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Combina i numeratori:

$5 x = \frac{10}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$5 x = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{2}{5}$

18 passaggi aggiuntivi

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Espandi le parentesi:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Espandi le parentesi:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Raggruppa termini simili:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combina le frazioni:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combina i numeratori:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combina le frazioni:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Combina i numeratori:

$7 x = \frac{14}{5}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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