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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Dezimalform:

x = 6, - 1.714

x=6 , -1.714

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

18 passaggi aggiuntivi

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 18 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 6 - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{12}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 6$

17 passaggi aggiuntivi

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Espandi le parentesi:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Espandi le parentesi:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 18 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 6 - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 24}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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