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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = 6, \frac{3}{2}

w=6 , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlenform:

w = 6, 1 \frac{1}{2}

w=6 , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

w = 6, 1, 5

w=6 , 1,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$6 | w - 3 | = | 2 w + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$
$+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$- x = y$	$6 (- (w - 3)) = (2 w + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

13 passaggi aggiuntivi

$6 \cdot (w - 3) = (2 w + 6)$

Espandi le parentesi:

$6 w + 6 \cdot - 3 = (2 w + 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w - 18 = (2 w + 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 w - 18) - 2 w = (2 w + 6) - 2 w$

Raggruppa termini simili:

$(6 w - 2 w) - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Raggruppa termini simili:

$4 w - 18 = (2 w - 2 w) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w - 18 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 w - 18) + 18 = 6 + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w = 6 + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w = 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{24}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = 6$

14 passaggi aggiuntivi

$6 \cdot (w - 3) = - (2 w + 6)$

Espandi le parentesi:

$6 w + 6 \cdot - 3 = - (2 w + 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w - 18 = - (2 w + 6)$

Espandi le parentesi:

$6 w - 18 = - 2 w - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 w - 18) + 2 w = (- 2 w - 6) + 2 w$

Raggruppa termini simili:

$(6 w + 2 w) - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Raggruppa termini simili:

$8 w - 18 = (- 2 w + 2 w) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w - 18 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 w - 18) + 18 = - 6 + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w = - 6 + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{12}{8}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{12}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{3}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = 6, \frac{3}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 6 | w - 3 |$
$y = | 2 w + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

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