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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Gemischte Zahlenform:

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Dezimalform:

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

15 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Espandi le parentesi:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Raggruppa termini simili:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Raggruppa termini simili:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 y - 35 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 y = 1 + 35$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 y = 36$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{36}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$y = \frac{- 36}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = - 9$

14 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Espandi le parentesi:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Espandi le parentesi:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Raggruppa termini simili:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Raggruppa termini simili:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 y - 35 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 y = - 1 + 35$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 y = 34$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{34}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = \frac{17}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

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