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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}

y=-\frac{45}{2} , \frac{45}{8}

Gemischte Zahlenform:

y = - 22 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{8}

y=-22\frac{1}{2} , 5\frac{5}{8}

Dezimalform:

y = - 22, 5, 5, 625

y=-22,5 , 5,625

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | y | = 3 | y - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$
$+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$- x = y$	$5 (- (y)) = 3 (y - 15)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

7 passaggi aggiuntivi

$5 y = 3 \cdot (y - 15)$

Espandi le parentesi:

$5 y = 3 y + 3 \cdot - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y = 3 y - 45$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 45) - 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = (3 y - 45) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$2 y = (3 y - 3 y) - 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = - 45$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 45}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 45}{2}$

10 passaggi aggiuntivi

$5 y = 3 \cdot (- (y - 15))$

Espandi le parentesi:

$5 y = 3 \cdot (- y + 15)$

$5 y = 3 \cdot - y + 3 \cdot 15$

Raggruppa termini simili:

$5 y = (3 \cdot - 1) y + 3 \cdot 15$

Moltiplica i coefficienti:

$5 y = - 3 y + 3 \cdot 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y = - 3 y + 45$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = 45$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{45}{8}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{45}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | y |$
$y = 3 | y - 15 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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