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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{20}{19}, \frac{20}{29}

x=\frac{20}{19} , \frac{20}{29}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{1}{19}, \frac{20}{29}

x=1\frac{1}{19} , \frac{20}{29}

Dezimalform:

x = 1, 053, 0, 690

x=1,053 , 0,690

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | x | = 4 | 6 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x)) = 4 (6 x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

$5 x = 4 \cdot (6 x - 5)$

Espandi le parentesi:

$5 x = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Moltiplica i coefficienti:

$5 x = 24 x + 4 \cdot - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 24 x - 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 19 x = (24 x - 20) - 24 x$

Raggruppa termini simili:

$- 19 x = (24 x - 24 x) - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 19 x = - 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 20}{- 19}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 20}{- 19}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 20}{- 19}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{20}{19}$

9 passaggi aggiuntivi

$5 x = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Espandi le parentesi:

$5 x = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$5 x = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Moltiplica i coefficienti:

$5 x = - 24 x + 4 \cdot 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = - 24 x + 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$29 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Raggruppa termini simili:

$29 x = (- 24 x + 24 x) + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$29 x = 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{20}{29}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{20}{29}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{20}{19}, \frac{20}{29}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | x |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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