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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}

x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = 6 \frac{5}{6}, 17 \frac{1}{4}

x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 6, 833, 17, 25

x=6,833 , 17,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | x - 11 | = | - x - 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$
$+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$- x = y$	$5 (- (x - 11)) = (- x - 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (x - 11) = (- x - 14)$

Espandi le parentesi:

$5 x + 5 \cdot - 11 = (- x - 14)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 55 = (- x - 14)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 55) + x = (- x - 14) + x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + x) - 55 = (- x - 14) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 55 = (- x - 14) + x$

Raggruppa termini simili:

$6 x - 55 = (- x + x) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 55 = - 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 55) + 55 = - 14 + 55$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 14 + 55$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 41$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{41}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{41}{6}$

12 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (x - 11) = - (- x - 14)$

Espandi le parentesi:

$5 x + 5 \cdot - 11 = - (- x - 14)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 55 = - (- x - 14)$

Espandi le parentesi:

$5 x - 55 = x + 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 55) - x = (x + 14) - x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - x) - 55 = (x + 14) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 55 = (x + 14) - x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 55 = (x - x) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 55 = 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 55) + 55 = 14 + 55$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 14 + 55$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 69$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{69}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{69}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | x - 11 |$
$y = | - x - 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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