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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = 3, \frac{4}{3}

k=3 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlenform:

k = 3, 1 \frac{1}{3}

k=3 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

k = 3, 1, 333

k=3 , 1,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | k - 2 | = | k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$
$+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$- x = y$	$5 (- (k - 2)) = (k + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

13 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (k - 2) = (k + 2)$

Espandi le parentesi:

$5 k + 5 \cdot - 2 = (k + 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 k - 10 = (k + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 k - 10) - k = (k + 2) - k$

Raggruppa termini simili:

$(5 k - k) - 10 = (k + 2) - k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 k - 10 = (k + 2) - k$

Raggruppa termini simili:

$4 k - 10 = (k - k) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 k - 10 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 k - 10) + 10 = 2 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 k = 2 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 k = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{12}{4}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{12}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$k = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$k = 3$

14 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (k - 2) = - (k + 2)$

Espandi le parentesi:

$5 k + 5 \cdot - 2 = - (k + 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 k - 10 = - (k + 2)$

Espandi le parentesi:

$5 k - 10 = - k - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 k - 10) + k = (- k - 2) + k$

Raggruppa termini simili:

$(5 k + k) - 10 = (- k - 2) + k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 k - 10 = (- k - 2) + k$

Raggruppa termini simili:

$6 k - 10 = (- k + k) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 k - 10 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 k - 10) + 10 = - 2 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 k = - 2 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 k = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{8}{6}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{8}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$k = \frac{4}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = 3, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | k - 2 |$
$y = | k + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

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