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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Espandi le parentesi:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 15 = - 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 20 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Espandi le parentesi:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Raggruppa termini simili:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 15 = 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 20 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 35$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{35}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{5}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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