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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{5}{3}, \frac{15}{11}

x=\frac{5}{3} , \frac{15}{11}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{4}{11}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{4}{11}

Dezimalform:

x = 1, 667, 1, 364

x=1,667 , 1,364

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | 2 x - 3 | = | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 3) = x$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = x$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 3 = x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x - 15) - x = x - x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - x) - 15 = x - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 15 = x - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 15 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 15) + 15 = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{15}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{15}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{5}{3}$

11 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 3) = - x$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - x$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = - x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 15) + x = - x + x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x + x) - 15 = - x + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 15 = - x + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 15 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 15) + 15 = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{15}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{15}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, \frac{15}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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