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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Dezimalform:

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Raggruppa termini simili:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 15 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 2 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 17$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{17}{9}$

13 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Espandi le parentesi:

$10 x - 15 = - x - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Raggruppa termini simili:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 15 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 2 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 13$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{13}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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