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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{9}, 1

x=-\frac{1}{9} , 1

Dezimalform:

x = - 0, 111, 1

x=-0,111 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | 2 x - 1 | = | x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 1)) = (x - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 1) = (x - 6)$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 5 = (x - 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x - 5) - x = (x - 6) - x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - x) - 5 = (x - 6) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 5 = (x - 6) - x$

Raggruppa termini simili:

$9 x - 5 = (x - x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 5 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 5) + 5 = - 6 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 6 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{9}$

14 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (2 x - 1) = - (x - 6)$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Moltiplica i coefficienti:

$10 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 5 = - (x - 6)$

Espandi le parentesi:

$10 x - 5 = - x + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 5) + x = (- x + 6) + x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x + x) - 5 = (- x + 6) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 5 = (- x + 6) + x$

Raggruppa termini simili:

$11 x - 5 = (- x + x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 5 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 5) + 5 = 6 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 6 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{11}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{11}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{9}, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | 2 x - 1 |$
$y = | x - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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