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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Dezimalform:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Raggruppa termini simili:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Moltiplica i coefficienti:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 5 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 7 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{2}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 2}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 passaggi aggiuntivi

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Espandi le parentesi:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Raggruppa termini simili:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Moltiplica i coefficienti:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Espandi le parentesi:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 5 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 7 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{12}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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