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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 0, \frac{32}{5}

x=0 , \frac{32}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 0, 6 \frac{2}{5}

x=0 , 6\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 0, 6, 4

x=0 , 6,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | x - 4 | = | x - 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$
$+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$- x = y$	$4 (- (x - 4)) = (x - 16)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (x - 4) = (x - 16)$

Espandi le parentesi:

$4 x + 4 \cdot - 4 = (x - 16)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 16 = (x - 16)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 16) - x = (x - 16) - x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - x) - 16 = (x - 16) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 16 = (x - 16) - x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 16 = (x - x) - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 16 = - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 16 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

12 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (x - 4) = - (x - 16)$

Espandi le parentesi:

$4 x + 4 \cdot - 4 = - (x - 16)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 16 = - (x - 16)$

Espandi le parentesi:

$4 x - 16 = - x + 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 16) + x = (- x + 16) + x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + x) - 16 = (- x + 16) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 16 = (- x + 16) + x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 16 = (- x + x) + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 16 = 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 16 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 32$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{32}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{32}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 0, \frac{32}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | x - 4 |$
$y = | x - 16 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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