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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 0, \frac{16}{5}

x=0 , \frac{16}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 0, 3 \frac{1}{5}

x=0 , 3\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 0, 3, 2

x=0 , 3,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | x - 2 | = | x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$x = - y$	$4 (x - 2) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$- x = y$	$4 (- (x - 2)) = (x - 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 2) = - (x - 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (x - 2) = (x - 8)$

Espandi le parentesi:

$4 x + 4 \cdot - 2 = (x - 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 8 = (x - 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 8) - x = (x - 8) - x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - x) - 8 = (x - 8) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 8 = (x - 8) - x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 8 = (x - x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 8 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 8) + 8 = - 8 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 8 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

12 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (x - 2) = - (x - 8)$

Espandi le parentesi:

$4 x + 4 \cdot - 2 = - (x - 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 8 = - (x - 8)$

Espandi le parentesi:

$4 x - 8 = - x + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 8) + x = (- x + 8) + x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + x) - 8 = (- x + 8) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 8 = (- x + 8) + x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 8 = (- x + x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 8 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 8) + 8 = 8 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 8 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{16}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 0, \frac{16}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | x - 2 |$
$y = | x - 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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