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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}

x=\frac{15}{2} , \frac{1}{6}

Gemischte Zahlenform:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}

x=7\frac{1}{2} , \frac{1}{6}

Dezimalform:

x = 7, 5, 0, 167

x=7,5 , 0,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | x - 2 | = | 2 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x - 2)) = (2 x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (x - 2) = (2 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$4 x + 4 \cdot - 2 = (2 x + 7)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 8 = (2 x + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 2 x) - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 8 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 8) + 8 = 7 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 7 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{15}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{15}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (x - 2) = - (2 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$4 x + 4 \cdot - 2 = - (2 x + 7)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 8 = - (2 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$4 x - 8 = - 2 x - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 2 x) - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x - 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 8 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 7 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | x - 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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