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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = 14, - \frac{10}{9}

w=14 , -\frac{10}{9}

Gemischte Zahlenform:

w = 14, - 1 \frac{1}{9}

w=14 , -1\frac{1}{9}

Dezimalform:

w = 14, - 1.111

w=14 , -1.111

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | w + 3 | = | 5 w - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$
$+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$- x = y$	$4 (- (w + 3)) = (5 w - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

12 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (w + 3) = (5 w - 2)$

Espandi le parentesi:

$4 w + 4 \cdot 3 = (5 w - 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w + 12 = (5 w - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 w + 12) - 5 w = (5 w - 2) - 5 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w - 5 w) + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Raggruppa termini simili:

$- w + 12 = (5 w - 5 w) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w + 12 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- w + 12) - 12 = - 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w = - 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w = - 14$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- w \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$w = - 14 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = 14$

12 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (w + 3) = - (5 w - 2)$

Espandi le parentesi:

$4 w + 4 \cdot 3 = - (5 w - 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w + 12 = - (5 w - 2)$

Espandi le parentesi:

$4 w + 12 = - 5 w + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 w + 12) + 5 w = (- 5 w + 2) + 5 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w + 5 w) + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Raggruppa termini simili:

$9 w + 12 = (- 5 w + 5 w) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w + 12 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 w + 12) - 12 = 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w = 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 10}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = 14, - \frac{10}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | w + 3 |$
$y = | 5 w - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

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