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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 10, \frac{2}{3}

a=10 , \frac{2}{3}

Dezimalform:

a = 10, 0, 667

a=10 , 0,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | a - 3 | = | 2 a + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a - 3 \| = \| 2 a + 8 \|$
$x = + y$	$4 (a - 3) = (2 a + 8)$
$x = - y$	$4 (a - 3) = - (2 a + 8)$
$+ x = y$	$4 (a - 3) = (2 a + 8)$
$- x = y$	$4 (- (a - 3)) = (2 a + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a - 3 \| = \| 2 a + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (a - 3) = (2 a + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (a - 3) = - (2 a + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

13 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (a - 3) = (2 a + 8)$

Espandi le parentesi:

$4 a + 4 \cdot - 3 = (2 a + 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a - 12 = (2 a + 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 a - 12) - 2 a = (2 a + 8) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(4 a - 2 a) - 12 = (2 a + 8) - 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a - 12 = (2 a + 8) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$2 a - 12 = (2 a - 2 a) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a - 12 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 a - 12) + 12 = 8 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = 8 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{20}{2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{20}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = 10$

14 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (a - 3) = - (2 a + 8)$

Espandi le parentesi:

$4 a + 4 \cdot - 3 = - (2 a + 8)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a - 12 = - (2 a + 8)$

Espandi le parentesi:

$4 a - 12 = - 2 a - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 a - 12) + 2 a = (- 2 a - 8) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(4 a + 2 a) - 12 = (- 2 a - 8) + 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a - 12 = (- 2 a - 8) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$6 a - 12 = (- 2 a + 2 a) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a - 12 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 a - 12) + 12 = - 8 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = - 8 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{4}{6}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{4}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = \frac{2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = 10, \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | a - 3 |$
$y = | 2 a + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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