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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Gemischte Zahlenform:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Dezimalform:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

15 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Moltiplica i coefficienti:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Moltiplica i coefficienti:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Raggruppa termini simili:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Raggruppa termini simili:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$72 x - 24 = 35$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$72 x = 35 + 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$72 x = 59$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{59}{72}$

18 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Moltiplica i coefficienti:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Espandi le parentesi:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Espandi le parentesi:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Moltiplica i coefficienti:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Sottrai da entrambi i lati:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Raggruppa termini simili:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 24 = - 35$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = - 35 + 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = - 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{11}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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