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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Dezimalform:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Moltiplica i coefficienti:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Espandi le parentesi:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Moltiplica i coefficienti:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Sottrai da entrambi i lati:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 4 = - 18$

Sottrai da entrambi i lati:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 18 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 22}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Moltiplica i coefficienti:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Espandi le parentesi:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Espandi le parentesi:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Moltiplica i coefficienti:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$26 x + 4 = 18$

Sottrai da entrambi i lati:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$26 x = 18 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$26 x = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{14}{26}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{7}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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