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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

Dezimalform:

w = - 0.125

w=-0.125

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

11 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Moltiplica i coefficienti:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Espandi le parentesi:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

Raggruppa termini simili:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Raggruppa termini simili:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = 8$

L'affermazione è falsa:

$- 4 = 8$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

18 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Moltiplica i coefficienti:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Espandi le parentesi:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

Espandi le parentesi:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

Raggruppa termini simili:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Raggruppa termini simili:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 w - 4 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 w = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$32 w = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 4}{32}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

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