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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 0.333

x=0.333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Espandi le parentesi:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Sottrai da entrambi i lati:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 = - 12$

L'affermazione è falsa:

$4 = - 12$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

19 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Moltiplica i coefficienti:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Espandi le parentesi:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Raggruppa termini simili:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$24 x + 4 = 12$

Sottrai da entrambi i lati:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$24 x = 12 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$24 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{24}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{3}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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