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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für m

19 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Moltiplica i coefficienti:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Espandi le parentesi:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Raggruppa termini simili:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Raggruppa termini simili:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 m + 4 = - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 m = - 8 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 m = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$m = \frac{12}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$m = 3$

18 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Moltiplica i coefficienti:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Espandi le parentesi:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Espandi le parentesi:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Raggruppa termini simili:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Raggruppa termini simili:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 m + 4 = 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 m = 8 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 m = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Semplifica la frazione:

$m = \frac{4}{20}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$m = \frac{1}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für m

3. Listen Sie die Lösungen auf

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