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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Dezimalform:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Moltiplica i coefficienti:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Espandi le parentesi:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 4 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 5 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 3$

17 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Moltiplica i coefficienti:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Espandi le parentesi:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Raggruppa termini simili:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x + 4 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = 5 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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