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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Dezimalform:

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x - 12 = 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 15 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 27$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{27}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Espandi le parentesi:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 12 = - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 15 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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