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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 5, \frac{1}{5}

x=5 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 5, 0, 2

x=5 , 0,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 1 | = 2 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = 2 (x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (x + 1)$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (x + 1)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Espandi le parentesi:

$3 x - 3 = 2 x + 2 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 3 = 2 x + 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 3) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 2 x) - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$x - 3 = (2 x - 2 x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 3 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 3) + 3 = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 5$

16 passaggi aggiuntivi

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Espandi le parentesi:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Espandi le parentesi:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- x - 1)$

$3 x - 3 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 3 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$3 x - 3 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 3 = - 2 x - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 3) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 2 x) - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 3 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 3 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 5, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = 2 | x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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