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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 5

x=-0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x | = 3 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x)) = 3 (x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

6 passaggi aggiuntivi

$3 x = 3 \cdot (x + 1)$

Espandi le parentesi:

$3 x = 3 x + 3 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 3 x + 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 = (3 x + 3) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$0 = (3 x - 3 x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 = 3$

L'affermazione è falsa:

$0 = 3$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$3 x = 3 \cdot (- (x + 1))$

Espandi le parentesi:

$3 x = 3 \cdot (- x - 1)$

$3 x = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Raggruppa termini simili:

$3 x = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$3 x = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 3 x - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x = (- 3 x + 3 x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 3 | x |$
$y = 3 | x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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